第III巻 定義・命題目次
著者:Ευκλείδης(J.L.Heiberg, Ed.)
第III巻の定義・命題目次
作成:2006-08-27
更新:2011-03-10
更新:2011-03-10
定義DIII-1
Ἴσοι κύκλοι εἰσίν, ὧν αἱ διάμετροι ἴσαι εἰσίν, ἢ ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων ἴσαι εἰσίν.円が等しいとは、直径が等しいか、半径が等しいことをいう。
定義DIII-2
Εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.直線が円に接するせっする, ἐφάπτω, contactとは、円に触れ、かつ延長しても円を分割しないことをいう。
定義DIII-3
Κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.円どうしが接するとは、互いに触れ合い、かつ互いに分割し合わないことをいう。
定義DIII-4
Ἐν κύκλῳ ἴσον ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθεῖαι λέγονται, ὅταν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπ᾽ αὐτὰς κάθετοι ἀγόμεναι ἴσαι ὦσιν.円内の弦どうしが中心から等距離にあるとは、中心からそれらに下ろす垂線が等しいことをいう。
定義DIII-6
Τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.円内で弦と弧に囲まれる図形を円の切片せっぺん, τμῆμα, segmentという。
定義DIII-7
Τμήματος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.切片の底角とは、弦と弧に挟まれる角のことである。
定義DIII-8
Ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν, ὅταν ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ τμήματος ληφθῇ τι σημεῖον καὶ ἀπ᾽ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας, ἥ ἐστι βάσις τοῦ τμήματος, ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν.切片内の角とは、切片を囲む弧上の点と弦の両端を結んだときにそれらの直線に挟まれる角のことである。
定義DIII-9
Ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν εὐθεῖαι ἀπολαμβάνωσί τινα περιφέρειαν, ἐπ᾽ ἐκείνης λέγεται βεβηκέναι ἡ γωνία.そして、角を囲む直線が円周を切り取るとき、その角はその弧の上に立つという。
定義DIII-10
Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστίν, ὅταν πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου συσταθῇ γωνία, τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῶν τὴν γωνίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ᾽ αὐτῶν περιφερείας.円の扇形おうぎがた, τομεύς, sectorとは、円の中心から出る二直線とそれらが切り取る弧に囲まれる図形である。
定義DIII-11
Ὅμοια τμήματα κύκλων ἐστὶ τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας, ἢ ἐν οἷς αἱ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.円の切片が相似そうじ, ὅμοιος, similarであるとは、同じ底角を挟むか、その切片内の角が互いに等しいことをいう。
命題III-7
円の直径上の中心でない点から円周へ直線が引かれるとき、もっとも長い直線は中心を通るもので、直径の残りがもっとも短く、それ以外の直線の長さは中心を通る直線からの角度がより小さいものがより長くなる。そして、その点から円周上へ同じ長さの直線を、もっとも短い直線の両側へちょうど二つだけ引くことができる。命題III-8
円の外部の点から円周上に直線が引かれるとき、円周の凹部に引かれた直線のうち、中心を通るものがもっとも長く、他の直線は中心により近いものがより長くなる。また円周の凸部に引かれた直線のうち、その点と中心の間に引かれたものがもっとも短く、他の直線はもっとも短い直線により近いものがより短くなる。そして、その点から円周上へ同じ長さの直線を、もっとも短い直線の両側へちょうど二つだけ引くことができる。命題III-16
円の直径の端点から直角に引かれた直線は円の外部に含まれ、この直線と円周との間に他の直線を引くことはできない。また、半円の底角はすべての鋭角の直線角よりも大きく、その残りの角はすべての鋭角より小さい。命題III-31
円において、半円内の角は直角であり、半円より大きい切片内の角は直角より小さく、半円より小さい切片内の角は直角より大きい。また、半円より大きい切片の底角は直角より大きく、半円より小さい切片の底角は直角より小さい。命題III-37
円の外部にある点から、円周上への直線と、円を切る直線が引かれ、円を切る直線の全体とその直線の円の外部にある部分の積である長方形が円周上への直線上の正方形に等しいとき、円周上への直線は円に接する。
Euclid(J.L.Heiberg), Euclidis Elementa, Leipzig. Teubner., 1883-1888