第12章幾何ライブラリ

著者:梅谷武

ハミルトン流のポーランド記法を使ったベクトル・四元数計算とLua拡張命令による描画機能を組み合わせた幾何ライブラリの仕様を記す。

作成:2010-07-29
更新:2011-03-08

要素

( x, y, z )

生成

new( x, y, z )

演算

Vector3 = Vector3 + Vector3
Vector3 = Vector3 - Vector3
Vector3 = - Vector3
Vector3 = number * Vector3
Vector3 = Vector3 * number
Quaternion = Vector3 * Vector3
Quaternion = Vector3 * Quaternion
Vector3 = Vector3 / number
Quaternion = Vector3 / Vector3

12.1.2 Quaternion

要素

( w, x, y, z )

生成

new( w, x, y, z )	要素
new( number )		スカラー
new( Vector3 )		ベクトル
new( number, Vector3 )	角度と軸
new( EulerAngles )	オイラー角による回転に対応する四元数

演算

Quaternion = Quaternion + Quaternion
Quaternion = Quaternion - Quaternion
Quaternion = - Quaternion
Quaternion = number * Quaternion
Quaternion = Quaternion * number
Quaternion = Vector3 * Quaternion
Quaternion = Quaternion * Vector3
Quaternion = Quaternion * Quaternion
Quaternion = Quaternion / Quaternion
Quaternion = Quaternion / number

関数

number = S( Quaternion )	スカラー
Vector3 = V( Quaternion )	ベクトル
number = T( number )		テンソル(ノルム)
number = T( Vector3 )		テンソル(ノルム)
number = T( Quaternion )	テンソル(ノルム)
Quaternion = K( Quaternion )	共役
Vector3 = U( Vector3 )		ベルソル
Quaternion = U( Quaternion )	ベルソル
number = Angle( Quaternion )	角度
Vector3 = Axis( Quaternion )	軸
Quaternion = Slerp( Quaternion, Quaternion, number )	球面線形補間

12.1.3 Matrix3x3

要素

( m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32, m33 )

生成

new( m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32, m33 )	要素
new( EulerAngles )	オイラー角による回転行列
new( Quaternion )	四元数による回転行列

演算

Matrix3x3 = Matrix3x3 + Matrix3x3
Matrix3x3 = Matrix3x3 - Matrix3x3
Matrix3x3 = - Matrix3x3
Matrix3x3 = number * Matrix3x3
Matrix3x3 = Matrix3x3 * number
Vector3 = Matrix3x3 * Vector3
Matrix3x3 = Matrix3x3 * Matrix3x3
Matrix3x3 = Matrix3x3 / number

12.1.4 EulerAngles

要素

( yaw, pit, rol )

生成

new( yaw, pitch, roll )		ヨー・ピッチ・ロール
new( Matrix3x3 )		回転行列
new( Quaternion )		四元数の回転行列

12.2 群論的作図法

12.2.1 Figure

『正多面体論』を参照してください。

12.2.2 Transformation

『正多面体論』を参照してください。

12.3 図形描画・ユーティリティ

12.3.1 Geometry

図形描画

Point( Vector3 )		点( 位置ベクトル )
Line( Vector3, Vector3 )	直線( 始点, 終点 )
Arrow( Vector3, Vector3 )	矢印( 始点, 終点 )
Arc( Vector3, Vector3, number )	弧( 始点, 終点, 分割数 )

ユーティリティ

number = Sex2Dec( number, number, number )	60進法から10進法
Vector3 = Dec2Sex( number )			10進法から60進法

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